Potenzfunktionen mit rationalen Zahlen

Question

Weshalb spiegelt sich die eine Funktion an der gestrichelten Linie (Symmetrieachse)?

Answer 1

f(x)=x²

g(x) =√x

D_f=D_g=W_f=W_g=[0,∞[

f ist die Umkehrfkt von g

Der Graph der Umkehrfkt gespiegelt an der Winkelhalbierenden y=x ergibt den Graphen der Fkt.und umgekehrt.

Spiegelung an der Winkelhalbierenden macht aus (1,5) den Punkt (5,1), allg aus (x,y) den Punkt (y,x)

Auf unsere Funktionen bezogen: aus dem Punkt des Graphen der Wurzelfkt (x,√x) wird (√x,x). Alle Punkte (√x,x) ergeben denselben Graphen wie alle Punkte (x,x²), also die Normalparabel.

Im Bereich zwischen 0 und 1 ist die Zeichnung ungenau, die Winkelhalbierende wird geschnitten.

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Vielen lieben dank ;)