Was ist eine Potenz mit rationalen Elementen und welche Rechenregeln gelten?

Question

ich habe eine frage zu potenzen und deren rechenregeln. ich schreibe morgen eine mathearbeit, und unser lehrer hat gesagt, dass folgende frage gestellt werden könnte: was versteht man unter einer potenz mit rationalen elementen und welche rechengegeln gelten hier?

jedoch kann ich damit so gut wie gar nichts anfangen. wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Im Exponenten können neben natürlichen Zahlen auch negative Zahlen und auch die Null stehen oder sogar Brüche. Ja im allgemeinen kann sogar im Exponenten jede beliebige reelle Zahl stehen.

Aber ihr sollt es erst mal mit allen rationalen Elementen, die als Bruch geschrieben werden können probieren. Dabei gelten dann folgende Rechenregeln. a, b und c sollen mal größer Null sein.

a^{-b} = 1/a^b

a^{b/c} = b.Wurzel(a^b)

a^{-b/c} = 1/(b.Wurzel(a^b))