Sind die Relationen, ob sie reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch oder transitiv? Bsp: R:= {(x,y)€N^2 | x≥4y }

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie für jede der folgenden Relationen, ob sie reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch oder transitiv
sind. Geben Sie für jede Aussage entweder einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an.

1) $$R=\left\{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} | x \le 4y \right\}$$

2) $$R=\left\{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} | x-2 \le y \le x + 2 \right\}$$

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht ganz sicher wie man hier die Relationseigenschaften prüfen soll, da ich nicht weiß wie der Gleichungsteil am Ende zu verstehen ist.

Answer 1

Zu 1.

R={(x,y)∈N×N|x≤4y}

Reflexiv? (x,x) ∈ R , da x≤4x ist. ok

Symmetrisch? (x,y)∈R, also x≤4y. Gilt dann auch y≤4x?

                       Sei x=1, y=10.

                       4·1≤10 stimmt, also (1,10)∈R.

                       4·10≤1 stimmt nicht, also (10,1)∉R

                       Symmetrie ist nicht erfüllt.

Transitivität muss dann nicht mehr untersucht werden.

Zu 2.

Versuch macht klug!  ;-)