Im R^5 seien folgende Vektoren gegeben

Question

Aufgabe:

Im R⁵ seien folgende Vektoren gegeben

v₁= (3,1,−2,−1,5),

v₂= (−4,2,4,2,−3),

v₃= (1,2,6,3,1),

v₄= (−9,7,−2,−1,1).

Untersuchen Sie, ob die Menge {v₁, v₂, v₃, v₄}linear unabhängig ist.

Version 19.11.: Titel: Kann jemand diese Matrix lösen?

3  1  -2  -1  5

-4  2    4    2  -3

1  2    6    3    1

-9  7  -2  -1  1

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kann jemand diese Matrix lösen?

Stichworte: matrix,lineare-gleichungssysteme

3  1  -2  -1  5

-4  2    4    2  -3

1  2    6    3    1

-9  7  -2  -1  1

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Da müsstest du schon eine klare Frage formulieren.

Was soll "Matrix lösen" bedeuten?

Steht sie für ein LGS?

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Vielleicht schon wieder ein Duplikat? Schau dir mal die Fragen dieses Users vor 6 Tagen genauer an.

https://www.mathelounge.de/669335/im-r-5-seien-folgende-vektoren-gegeben 

Answer 1

Setze die Vektoren als Spalten in eine Matrix

und bringe diese auf Stufenform.

Du erhältst 4 Stufen, also lin. unabhängig.

Comments

Ist es so

3   1   -2   -1   5

-4  2    4    2   -3

1   2    6    3    1 

-9  7   -2   -1   1

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oder so 

3   -4   1   -9   5

1   2    2    7   -3

-2   4    6   -2   1

-1   2   3    -1   1

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Ob die Vektoren die Zeilen (Deine erste Version) oder die

Spalten bilden ist für die lin. Unabh. egal. Dann wäre es aber :

3     -4     1    -9
1     2     2     7
-2    4    6     -2
-1    2     3    -1
5    -3     1     1

Answer 2

Der Rang ist 3. Ich bekomme bei Gauss:

9    -7      2     1      -1 
0      5     -4    -2     8
0      0     12    6     -5
0      0      0     0      0

Answer 3

Wenn das ein lineares Gleichungssystem sein soll, dann lautet der Lösungsvektor ·\( \begin{pmatrix} 29/30\\19/15\\-5/12\\0 \end{pmatrix} \) .

Elende Rechnerei - die wolltest du dir wohl ersparen?

Comments

oh jaa, Danke

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... dann lautet der Lösungsvektor

So ist das wohl falsch. Das LGS hat unendlich viele Lösungen.