Grenzwert bestimmen lim (n/(n+1 ) )^n

Question

Ich muss von folgendem den Grenzwert berechnen

Aufgabe:

lim \(( \frac{n}{n+1} \) )ⁿ

Ist das nicht auch die eulersche Zahl wenn ich in dieser Formel n als Potenz habe?

Answer 1

Der Grenzwert ist \(\frac{1}{e}\).

\(\dfrac{n}{n+1}=\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^{-1}=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{-1}\)

Damit wird

\(\lim\limits_{n\to\infty}\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{-n}=\dfrac{1}{\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{n}}=\dfrac{1}{e}\)

Answer 2

lim (n/(n+1))n

^{=\( \lim\limits_{n\to\infty} \)( \( \frac{n}{n+1})^{n} \)}

^{=\( \lim\limits_{n\to\infty} \)( \( \frac{n+1}{n})^{-n} \)
=\( \lim\limits_{n\to\infty} \)( \( 1+\frac{1}{n})^{-n} \)}
=[\( \lim\limits_{n\to\infty} \)( \( 1+\frac{1}{n})^{n} \)]^-1
=1/e

Answer 3

es geht gegen Null weil egal was n ist immer Nenner ist größe als die Zähler das heißt immer weniger als 1 zum beispiel wenn n= 1 dann ist es = 1/2 hoch 1  das heißt die limis ist 0

Comments

Das ist leider völlig falsch.