Aufgabe
Die Diagonale beträgt 110 cm das Seitenverhältnis 16 : 9
Problem/Ansatz
Wie ermittle ich die Breite und die Höhe dieses Rechtecks??
In der Schule sagte man zu mir ich solle das so machen:
x^2 + (x*16 : 9)^2=110
x^2 + x*256 : 81 =12100
Das ist der Anfang ich weiß nicht wie ich weitermachen soll♀️
x^2 + x*2 * 256 / 81 = 12100Das ist der Anfang ich weiß nicht wie ich weitermachen sollx^2 * ( 1 + 256 / 81) = 12100x^2 * ( 81 / 81 + 256 / 81) = 12100x^2 * ( 337 / 81) = 12100x^2 = 12100 * 81 / 337 = 2908,31x = 53.93 cmy = 95.87 cm
Aber wie kommt man auf
x^2 * ( 81/81+256/81 )=12100 ???
x^2 + a * x^21 * x^2 + a * x^2x^2 AUSKLAMMERNx^2 * ( 1 + a )Die Gegenoperation ist AUSMULTIPLIZIERENx^2 * ( 1 + a ) => 1 * x^2 + a * x^2
Seitenverhältnis 16 : 9
Setze die eine Seite =16x und die andere Seite =9x und wende den Pythagoras an.
Daraus kannst du x bestimmen und für die Seitenlängen dieses x mit 16 bzw. 9 multiplizieren.
√(16^2 + 9^2) = √337
Jetzt mit dem Dreisatz Breite und Höhe berechnen
110 / √337 * 16 = 95.87 cm
110 / √337 * 9 = 53.93 cm
Dein Ansatz ist richtig, aber Du hast Dich verrechnet:
Die kürzere Seite ist x, die längere 16/9x:
x^2 + (x*16 : 9)^2=110^2
x^2 + x^2*256 : 81 =12100
Okay aber wie mache ich weiter??
Das ist eine Gleichung, einfach nach x bzw. erst einmal nach x^2 auflösen:
Mit 81 multiplizieren, x^2 ausklammern bzw. zusammenfassen, etc.
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