Vektoren als Linearkombination darstellen

Question

Aufgabe: Stellen Sie den Vektor w jeweils als Linearkombination der Vektoren v1, v2, v3 dar:

 w = (6, 2, 1)^T   v1 = (1, 0, 1)^T  v2 = (7, 3, 1)^T v3 = (2, 5, 8)^T

Problem/Ansatz: Daraus 3 Komponentengleichungen machen und diese dann im Gleichungssystem lösen. Aber wie gehe ich mit dem ^T um. Könnte mir das jemand vorrechnen? Ich wäre sehr Dankbar

Lg

Answer 1

Das T im Exponent bedeutet nur das die Zeilenvektoren normal als Spaltenvektoren geschrieben werden sollen. Schreibe die Vektoren daher einfach untereinander wie ihr das sonst auch immer macht. Ich verwende hier allerdings auch Zeilenvektoren, weil das in Maschinenschrift schöner aussieht.

r·[1, 0, 1] + s·[7, 3, 1] + t·[2, 5, 8] = [6, 2, 1]

Löse das lineare Gleichungssystem. Ich erhalte: r = 35/48 ∧ s = 37/48 ∧ t = - 1/16

Ein Tool wie Photomath kann dir bei der Berechnung helfen, wenn du selber Probleme hast.

Comments

super viele Dank!

Answer 2

das "T" bedeutet transponiert, d.h. man macht aus Zeilen Spalten und umgekehrt. In deinem Beispiel bedeutet z. B.

\(w=(6, 2, 1)^T=\begin{pmatrix} 6\\2\\1 \end{pmatrix} \) . Du hast recht, dass du folgendes Lineares Gleichungssystem lösen musst:

\(\begin{pmatrix} 6\\2\\1 \end{pmatrix}=\alpha\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} + \beta\begin{pmatrix} 7\\3\\1 \end{pmatrix}+\gamma \begin{pmatrix} 2\\5\\8 \end{pmatrix} \)