0 Daumen
1,7k Aufrufe

Aufgabe: Stellen Sie den Vektor w jeweils als Linearkombination der Vektoren v1, v2, v3 dar:

 w = (6, 2, 1)^T   v1 = (1, 0, 1)^T  v2 = (7, 3, 1)^T v3 = (2, 5, 8)^T



Problem/Ansatz: Daraus 3 Komponentengleichungen machen und diese dann im Gleichungssystem lösen. Aber wie gehe ich mit dem ^T um. Könnte mir das jemand vorrechnen? Ich wäre sehr Dankbar

Lg

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Das T im Exponent bedeutet nur das die Zeilenvektoren normal als Spaltenvektoren geschrieben werden sollen. Schreibe die Vektoren daher einfach untereinander wie ihr das sonst auch immer macht. Ich verwende hier allerdings auch Zeilenvektoren, weil das in Maschinenschrift schöner aussieht.

r·[1, 0, 1] + s·[7, 3, 1] + t·[2, 5, 8] = [6, 2, 1]

Löse das lineare Gleichungssystem. Ich erhalte: r = 35/48 ∧ s = 37/48 ∧ t = - 1/16

Ein Tool wie Photomath kann dir bei der Berechnung helfen, wenn du selber Probleme hast.

Avatar von 477 k 🚀

super viele Dank!

0 Daumen

das "T" bedeutet transponiert, d.h. man macht aus Zeilen Spalten und umgekehrt. In deinem Beispiel bedeutet z. B.

\(w=(6, 2, 1)^T=\begin{pmatrix} 6\\2\\1 \end{pmatrix} \) . Du hast recht, dass du folgendes Lineares Gleichungssystem lösen musst:

\(\begin{pmatrix} 6\\2\\1 \end{pmatrix}=\alpha\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} + \beta\begin{pmatrix} 7\\3\\1 \end{pmatrix}+\gamma \begin{pmatrix} 2\\5\\8 \end{pmatrix} \)

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community