Ähnliche Trapeze im gleichseitigen Dreieck

Question

Das gleichseitige Dreieck BCD habe die Seitenlänge 1. Wie lang muss die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks ACE gewählt werden, damit BDFG und ACDF ähnliche Trapeze sind?

Answer 1

Die drei Winkel bei D sind alle 60°.

Wenn  DE = x ist , dann auch FD=x  und entsprechend AB=x

und auch GB=x. Die Trapeze sind also auch gleichschenklig

und die Verhältnisse

große Grundseite zu Schenkellänge müssen

wegen der Ähnlichkeit bei beiden gleich sein:

   (1+x)  : 1    =    1 : x

<=>  x^2 + x - 1 = 0

und da x nicht negativ sein soll  x = (√5  -   1 ) / 2

Und damit AC = 1 + x =  (√5  +   1 ) / 2

Comments

Ein weiterer Beweis deiner mathematischen Fähigkeiten.

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Φ (Goldener Schnitt)

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In der Tat ein variantenreiches Thema.