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Aufgabe:

Es soll gezeigt werden, dass wenn $$g \circ f \text{ injektiv}, \text{ f surjektiv }\Longrightarrow \text{ g injektiv }$$

Problem/Ansatz:

Ich mache die Aufgabe gerade zur Übung, habe also die Lösung vorliegen und verstehe sie auch bis auf einen Punkt.

Es wird gesagt, dass wenn $$g\circ f$$ injektiv ist, auch f injektiv sein muss und dadurch, dass angenommen wird, dass f auch surjektiv ist, ist die Funktion f auch bijektiv und besitzt eine Umkehrabbildung, so weit so gut.

Jetzt wird hier allerdings gesagt, dass $$g \circ f \circ f^{-1}= g$$

ist weil $$f \circ f^{-1}$$ die Identität ist?

Wie kommt man denn darauf, dass die Komposition von g und f und der Umkehrabbildung = g ist? Und was hat die Identität damit zu tun?

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1 Antwort

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Hallo

mit f^(-1) ist die Umkehrabbildung bezeichnet also f^(-1)(f(x))=x  genauso natürlich f(f^(-1))=x also ist f°f^(-1)=Id die identische Abbildung unf g(f(f^(-1)(x)=g(x)

Gruß ledum

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