Beweismethoden ,natürliche Zahlen

Question

Aufgabe:

∀x, y∈IR gilt 4xy≤(x+y)²≤2x²+ 2y²

Answer 1

4xy≤(x+y)^2

<=>   4xy≤x^2+ 2xy +  y^2

<=>   0 ≤x^2- 2xy +  y^2

<=>   0 ≤(x-y)^2

Und das stimmt, weil Quadrate nie negativ sind.

(x+y)2≤2x^2+ 2y^2

<=> x^2 + 2xy + y^2 ≤2x^2+ 2y^2

<=>  2xy  ≤x^2+ y^2

<=>   0 ≤x^2- 2xy +  y^2

<=>   0 ≤(x-y)^2

Und das stimmt auch , weil Quadrate nie negativ sind.

Comments

das war ja klar danke dir