Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n ∈ N0. Seien v1,...,vn ∈ V.

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n ∈ N0. Seien v1,...,vn ∈ V. Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
(i) v1,...,vn bilden eine Basis von V;
(ii) v1, . . . , vn bilden ein Erzeugendensystem von V ;
(iii) v1,...,vn sind linear unabhängig.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n ∈ N0. Seien v1, . . . , vn∈V.

Stichworte: vektorraum,dimension,äquivalenz,basis,erzeugendensystem

Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n ∈ N₀. Seien v₁, . . . , v_n∈V. Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

(i)  v₁, . . . , v_n bilden eine Basis von V;

(ii)  v₁, . . . , v_n bilden ein Erzeugendensystem von V;

(iii) v₁, . . . , v_n sind linear unabhängig.

Answer 1

Hallo

 schreib einfach auf, was eine Basis ausmacht, ein Erzeugendensystem, und welche Eigenschaft dazu gehört.

Gruß lul

Answer 2

Hallo

schreib einfach auf, was eine Basis ausmacht, ein Erzeugendensystem, und welche Eigenschaft dazu gehört.