Die Gleichung der Parabel bestimmen! d) Nullstellen x1 = -4, x2 = 5 , kleinster Funktionswert -10

Question

Bestimme mit einer geeigneten Methode die Gleichung der Parabel. Gegeben sind:
a) Scheitelpunkt S (-2l3), Parabelpunkt P (1l5)
b) Parabelpunkte P (-2l 3), Q (0l0), R (1l1)
c) Parabelpunkte P (-2l 0), Q (1l4), R (3l 0)
d) Nullstellen x1 = -4, x2 = 5 , kleinster Funktionswert -10

Answer 1

Hi,

a) Nimm Dir die Scheitelpunktform zur Hilfe:

y=a(x-d)^2+e mit S(d|e)

Du kannst also direkt d und e bestimmen. Mit P berechne a

Ich komme auf:

y = 2/9*(x+2)^2+3


b) Bilde ein Gleichungssystem mit dem allgemeinen Ansatz y = ax^2+bx+c

4a - 2b + c = 3

c = 0

a + b + c = 1


Gelöst komme ich auf: y = 5/6x^2+1/6x


c) Siehe b)

4a - 2b + c = 0

a + b + c = 4

9a + 3b + c = 0


--> y = -2/3x^2+2/3x+4


d) Linearfaktorschreibweise:

y = a(x+4)(x-5)

Das a findet man nun beispielsweise über die quadratische Ergänzung

y = a(x^2-x-20)

y = a(x-1/2)^2-81/4a

Nun wissen wir, dass -81/4a = -10 sein soll

-81a = -40

a = 40/81


Also: y = 40/81(x+4)(x-5)


Grüße

Answer 2

 

a) 3 Informationen, wir suchen quadratische Funktion

f(x) = ax² + bx + c

f'(x) = 2ax + b

f(-2) = 3 = 4a -2b + c

f'(-2) = 0 = -4a + b

f(1) = 5 = a + b + c

a = 2/9

b = 8/9

c = 35/9

f(x) = 2/9 * x² + 8/9 * x + 35/9

 

b) 3 Informationen, wir suchen quadratische Funktion

f(-2) = 3 = 4a - 2b + c

f(0) = 0 = c

f(1) = 1 = a + b + c

a = 75/90 = 5/6

b = 15/90 = 1/6

c = 0

f(x) = 5/6 * x² + 1/6 * x

 

c) wird analog zu b) gerechnet

 

d) 3 Informationen, wir suchen quadratische Funktion

f(-4) = 0 = 16a - 4b + c

f(5) = 0 = 25a + 5b + c

Rest folgt in einem Kommentar - hoffentlich :-)

 

Besten Gruß

Comments

Gut, dass Unknown die Aufgabe d) vorgerechnet hat :-D

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:D Aber immer gerne doch^^.

Das verlangt nach einer Stärkung :P. Essenszeit!

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Prost - ich meine: Guten Appetit !!