Aufgabe:
Gegeben ist:
\( \lim\limits_{x\to\infty} (1+\frac{1}{n})^n = e \)
Zeige die Konvergenz von
\( (1 + \frac{1}{n})^{n+1} \)
Ansatz:
$$ \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e $$
\( \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1} \) \( \Leftrightarrow \quad \underbrace{\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}}_{\lim \limits_{n \rightarrow \infty}=e} \cdot \underbrace{\left(1+\frac{1}{n}\right)}_{n \rightarrow \infty = 1} \)
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} e \quad \cdot 1=e \)
Würde das so funktionieren? Entschuldigt, wenn die Notation nicht ganz korrekt ist,
aber das ist für mich zunächst zweitrangig. Mir ist vor allem wichtig, dass ich den richtigen Ansatz habe.
