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Aufgabe:

Ist die folgende Eigenschaft hinreichend dafür, dass (G,°) abelsche Gruppe ist?

∀a∈G: a°a = e


Problem/Ansatz:

ich denke, dass ∀a∈G: a°a = e nicht hinreichend für eine abelsche Gruppe ist, weil

a+(-a)=e

Demnach fehlt in der Aufgabenstellung das inverse Element.

Ist das richtig?


Mit freundlichen Grüßen

von

1 Antwort

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∀a∈G: a°a = e
Das heißt doch:  a ist zu sich selbst invers.

Also hast du eine Gruppe, in der alle Elemente selbstinvers sind.

Sind also a und b aus G , dann ja wegen der Abgeschlossenheit auch aob und

auch das ist selbstinvers, also gilt

aob   =   (aob)^(-1) =  b^(-1) o a^(-1) = boa       .   q.e.d.


von 187 k 🚀

Vielen Dank für deine Antwort!

Das verstehe ich nur nicht.

Wenn von dem inversen von a gesprochen werden würde würde doch da stehen:

a o a^(-1) = e


Oder?

Das inverse von a ist doch ein Element, das verknüpft mit a

das neutrale Element ergibt. In diesem Fall also das a selbst,

d.h.   a^(-1) = a.

Also stimmt die Aussage?

Ja, ich habe sie doch bewiesen.

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