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Aufgabe:


Problem/Ansatz:

:)

Es geht um die Unstetigkeit.

Es gibt 3 Arten

1. Hebbare

2. Sprungstelle

3. Polstelle

1&3 habe ich verstanden und auch Beispiele dafür.

Jedoch die Sprungstelle habe ich nicht ganz verstanden weiss nur wie es aussehen würde. Könnte mir jemand es mit einem Beispiel Rechnung erklären?

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Und wie lässt sich eine Sprungschanze
berechnen bzw. beweisen?

Am Absprungpunkt fällt die Sprungschanze
spontan ab zB.
links vom Absprungpunkt : 10 m Höhe
rechts vom Absprungpunkt : 7 m Höhe
Sprungstelle ( blau )
Hier ist eine Teilung der Funktion notwendig.

gm-005.jpg
Die Bahn / Kurve des Skispringers
verläuft stetig ( rot ) ohne Polstelle oder
Sprungstelle

1 Antwort

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Hier ist ein Bild zu einer Funktion mit Sprungstelle bei \(x_{\text{sprung}}=2\).


Ein sehr leichtes Beispiel, das du dir konstruieren kannst, ist die Vorzeichenwechselfunktion:$$\text{sgn}: \mathbb{R}\to \{-1,0,1\}, x\mapsto \begin{cases}1, \, \text{ für } x>0 \\ 0, \, \text{ für } x=0 \\ -1,  \text{für } x<0\end{cases}$$


Avatar von 28 k

Und wie lässt sich eine Sprungschanze berechnen bzw. beweisen?

du schaust dir den links- und rechtsseitigen Grenzwert an. Wenn beide gegen einen anderen Wert konvergieren, dann ist dort eine Sprungstelle. Bei der Vorzeichenwechselfunktion:$$\lim\limits_{x\to 0^+} \text{sgn}(x)=1 \text{ aber } \lim\limits_{x\to 0^-} \text{sgn}(x)=-1$$

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