Hallo
lokale Extremstellen sind Maxima und Minima, die im Inneren eines Definitionsgebietes liegen, die Funktion ist bei einem lokalen max nicht unbedingt am größten
Beispiel etwa f(x)=x^3-2x, ( mein Bild) 
hat ein lokales Min und ein lokales max, ist aber für x<-2 kleiner als beim min und für x>2 größer als im max, d,h die 2 wo f'=0 sind nur lokale max.
(y=x^2 hat bei x=0 ein lokales Min, das auch ein globales ist.)
Gruß lul
