Steckbriefaufgabe für Hyperbel

Question

funktion bestimmen bei parabel 1. ordnung

h(x)= a*(x-b) ^( -1) + c

Wie bestimme ich den Faktor a, bzw. die ganze Gleichung? Kann mir jemand bitte helfen?

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Vom Duplikat:

Titel: A berechnen - Parabel 1. Ordnung

Stichworte: parabel,funktion,streckfaktor,graph

h(x)= a*(x-b) ^( -1) + c

Wie bestimme ich den Faktor a, bzw. die ganze Gleichung? Kann mir jemand bitte helfen?

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Wie eine parabel 1.ordnung sieht dieser Graph aber nicht aus.

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Mit h in der Gleichung ist das y auf der Graphik gemeint.

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funktion bestimmen bei parabel 1. ordnung

Ist keine geeignete Überschrift, wenn es sich um eine Hyperbel handelt.

Answer 1

$$h(x)=a(x-b)^{-1}+c$$

-b gibt die Verschiebung der Funktion \( \frac{1}{x} \) entlang der x-Achse und c entlang der y-Achse an. Diese beiden Werte kannst du an dem gestrichelten Koordinatensystem ablesen.

Anschließend setzt du die Koordinaten von einem der beiden Punkte, die durch Kreuze markiert sind, in die Gleichung ein und löst nach a auf.

Gruß, Silvia

Answer 2

Der gezeichnete Graph geht aus

f(x) = 1/x

durch Stauchung mit dem Faktor 0.5 in y-Richtung

durch Verschiebung um 1 Einheit nach links und

durch Verschiebung um 2 Einheiten nach oben hervor

g(x) = 0.5 * 1/(x + 1) + 2 = 0.5/(x + 1) + 2

Skizze:

~plot~ 0.5/(x+1)+2;x=-1;2;[[-5|3|-1|5]] ~plot~

Answer 3

Also erst einmal ist es eine Hyperbel und keine Parabel.

Offensichtlich ist bei x=-1 eine Polstelle, also muss x+1 im Nenner stehen.

Versuchen wir es also mit \(f(x)=\dfrac{a}{x+1}+b\).

Da die waagerechte Asymptote bei y=2 liegt, ist die Hyperbel um 2 Einheiten nach oben verschoben, also b=2.

\(f(x)=\dfrac{a}{x+1}+2\)

Nun muss für x=0 der y-Wert 2,5 betragen, also f(0)=2,5.

\(f(0)=\dfrac{a}{0+1}+2=2,5 \Rightarrow a=0,5\).

\(f(x)=\dfrac{0,5}{x+1}+2\)

Als letztes überprüfen wir, ob der Punkt (-2|1,5) zur Funktionsgleichung passt.

\(f(-2)=\dfrac{0,5}{-2+1}+2=\dfrac{0,5}{-1}+2=1,5\) stimmt!

                                         \(\boxed{f(x)=\dfrac{0,5}{x+1}+2}\)