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Hallo meine Freunde der Mathematik,

ich bräuchte da einmal Hilfe bei einer längeren Aufgabenstellung, die wie folgt lautet:

Aufgabe:
…1)Untersuche die Funktion f(x)=-6e^-0,5x+6e^-3x+6= 6•(1-e^-0,5x+e^-3x) auf Extrempunkte und Wendepunkte.


2)Wie arbeiten die drei Terme für den Funktionswert bei x=0 zusammen?

3) Warum fällt die Funktion für klein x?

 4)Warum steigt die Funktion wieder?

5)Warum bestimmt der Term 6 das Verhalten der Funktion für groß x?

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen:) vielen Dank!

Problem/Ansatz:

vor von

1 Antwort

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Beste Antwort

f(x)=-6e^-0,5x+6e^-3x+6
f ´( x ) = -6 * e^(-0.5x) * ( -0.5) + 6 * e^(-3x) * ( -3)
3 * e^(-0.5x)  -18 * e^(-3x)  = 0
3 * e^(-0.5x)  = 18 * e^(-3x) 
18 * e^(-3x)  / ( 3 * e^(-0.5x) ) = 1
e^(-3x)  / e^(-0.5x)  = 1 / 6
e^(-2.5*x)  = 1 / 6  | ln
-2.5 * x = ln ( 1/6 )
x = 0.7167

f ´´ ( x ) = 54 * e^(-3x) -1.5 * e^(-0.5x)
54 * e^(-3x) -1.5 * e^(-0.5x) = 0
Versuchs einmal wie oben zu lösen
-1.5... auf die rechte Setie bringen und dann
auf die linke Seite als Bruch



vor von 92 k 🚀

Vielen Dank für die schnelle und sehr ausführliche Antwort! :)

Aufgabe 2.) habe ich nicht beantwortet weil
es zu spät ist.
Bei Bedarf bitte nachfragen.

Über die Lösung für Aufgabe 2 würde ich mich sehr freuen. Wenn das möglich ist wäre das natürlich sehr schön. Vielen Dank!

2)Wie arbeiten die drei Terme für den Funktionswert bei x=0 zusammen?

f(x)=-6e^-0,5x+6e^-3x+6
f ( 0 ) = -6e^0 + 6e^0 + 6
f ( 0 ) = -6 + 6 + 6 = 6


3) Warum fällt die Funktion für klein x?
was ist klein x ?

4) Warum steigt die Funktion wieder?
???
Die Funktion hat bei x = 0.7167 einen Extrempunkt
Es wäre noch zu zeigen das dies ein Tiefpunkt ist.
Danach steigt die Funktion wieder.

gm-023.JPG


 5) Warum bestimmt der Term 6 das Verhalten der Funktion für groß x? Was ist groß x ?
Vermutung x geht gegen unendlich
f (  ∞ ) =-6e^(-0,5*∞) + 6e^(-3*∞) + 6
f(∞)= -6 * 0 + 6 * 0 + 6 = 6
f ( ∞ ) = 6
Die Funktion geht gegen y = 6

Vielen vielen Dank! Das ist wirklich sehr lieb und hilfreich. Ich habe dank ihrer Hilfe jetzt alles verstehen können.

Schön das dir geholfen werden konnte.

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