Eine Basis aus einem Span in R4 bestimmten

Question

In R⁴ seien die folgenden Vektoren gegeben:

v1=(0,1,0,-1), v2=(1,-1,0,0), v3=(1,0,-1,0), v4=(0,1,-1,0)

Nun muss eine Basis B von <v1, v2, v3, v4> bestimmt werden.

Answer 1

Man fasse die Vektoren als Zeilen einer Matrix auf.

Mit dem Gauss-Algorithmus bestimmt man die reduzierte

Zeilenstufenform (diese ist eindeutig bestimmt).

Deren Nichtnull-Zeilen liefern die gesuchte Basis:

\(\{(1,0,0,-1),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)\}\).