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Aufgabe:

Wenn eine Maschine richtig eingestellt ist, produziert diese 2 % defekte Elemente, sonst sind 40 % der ganzen Produktion fehlerhaft. Ein guter Techniker kann die Maschine in 90 von 100 Fällen reparieren und richtig einstellen. Vor kurzem fand die letzte Einstellung statt und 2 Elemente wurden danach zur Kontrolle zufällig entnommen.
1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine nicht richtig eingestellt worden ist, wenn beide Elemente fehlerfrei sind?
2) Wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit, wenn genau eines von beiden fehlerhaft ist?


Problem/Ansatz:

Ich habe versucht, dies mit einem Baum zu lösen, jedoch verwirren mich diese 2 Elemente stark. Bei 1. sollte als Ergebnis 0.04 herauskommen, bei 2. 0.5764. Vielen Dank!

vor von

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a)

P = 0.1·0.6^2/(0.1·0.6^2 + 0.9·0.98^2) = 100/2501 = 0.0400

b)
P = 0.1·(2·0.4·0.6)/(0.1·(2·0.4·0.6) + 0.9·(2·0.02·0.98)) = 200/347 = 0.5764

vor von 309 k 🚀

DANKE!

Ich hätte noch eine Frage zur Lösung:

bei a): Warum muss man hier hoch 2 nehmen?

bei b): Ich verstehe nicht ganz, warum man mit 2 multipliziert und gleichzeitig auch noch immer mit der Gegenwahrscheinlichkeit.

Vielen Dank für deine Hilfe!

Zeichne dir dafür mal ein dreistufiges Baumdiagramm. Die erste Stufe ist der Techniker und die zweite und dritte Stufe sind die entnahmen von 2 Elementen.

Dann wird in den Bäumen immer mit den 2 Pfadregeln gerechnet.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit rechne ich dann mit dem Satz von Bayes.

Schau mal ob du das hin bekommst. Wenn nicht helfe ich gerne.

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