Gleichung der Geraden, die orthogonal zur gegebenen Geraden sind?

Question

ich habe morgen einen Test und ich kann nicht diese Aufgabe berechnen. Danke

Aufgabe

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden die

b) durch P(1/2) geht und orthogonal zur Geraden durch Q(-4/2) und R(0/-6) ist.

c)  durch den Ursprung geht und orthogonal zur Geraden durch P(3/2) und Q(4/-9) ist.

Danke

Answer 1

Zu a)

Wenn die Gerade, welche du suchst parallel sein soll zu g(x), dann hat sie ja auch dieselbe Steigung (sprich m=6)

Danach nur noch den Punkt P einsetzten um b rauszukommen und fertig.

Zu b)

Ersteinmal benötigst du die Gerade durch die Punkte Q und R. Für eine Orthogonale gilt, dass sie die Steigung der Funktion animmt, an der sie orthogonal ist, jedoch musst du den Kehrwert verwenden und diesen mit -1 multiplizieren (also wenn z.B. die Steigung von der ersten Funktion 2 beträgt, dann beträgt die Steigung der orthogonalen -1/2)

Zu c)

Dazu brauchst du wieder die Gerade durch P und Q.

Weil deine orthogonale Gerade schon durch den Ursprung geht, ist b=0.

Also brauchst du nur die Steigung.

Comments

Können sie das genauer berechnen weil ich nicht weiß ob es richtig ist. Danke

---

Klar, kein Problem.

Zu b)

Zuerst brauchst du die Steigung der Geraden durch Q und R. Die berechnest du über die allgemeine Formel m=\( \frac{y1-y2}{x1-x2} \)
Nehmen wir den Punkt Q als den ersten Punkt an und R als den zweiten Punkt an. Dann ist also die -4 unser x1 uns die 2 unser y1. 

Beim Punkt R ist die 0 unser x2 und die -6 das y2.

Also:

m=\( \frac{2-(-6)}{-4-0} \) =-2

Nun einen der beiden Punkte in y=m*x+b einsetzen um b zu bekommen (ich entscheide mich jetzt für R)

-6=-2*0+b

-6=b

Also y=-2x-6

Wenn die Gerade die Steigung -2 halt, dann hat die orthogonale folglich die Steigung 1/2.

Also müssen wir bei ihr nur noch den Punkt P einsetzten und nach b auflösen.

2=1/2*1+b

1,5=b

Also lautet die orthogonale y=1/2x+1,5

c)

Steigung von der Geraden ist -11.

Folglich ist Steigung der orthogonalen 1/11.

Da die orthogonale die y-Achse im Ursprung schneidet ist b=0

Also y=1/11x

---

Wenn du morgen ein Prüfung hast, gehörst du jetzt ins Bett. Du kannst sicher zumindest einen Teil von dem, was du hier gefragt hast. Das willst du morgen ohne Flüchtigkeitsfehler abrufen.

Resultate korrigieren wir gern frühzeitig. D.h. eigene Rechnungen frühzeitig hochladen.

Viel Erfolg bei deiner Prüfung morgen.

---

Vielen Dank

☺️

Answer 2

a) durch den Punkt P(1/3) geht und parallel zur Geraden g(x) =6x+4 ist.

Wir reden also von einer Geraden, die durch P(1/3) geht  und auch den Anstieg 6 hat.

b) durch P(1/2) geht und orthogonal zur Geraden durch Q(-4/2) und R(0/-6) ist.

Wenn eine Gerade den Anstieg m hat, hat eine dazu senkrechte Gerade den Anstieg -1/m.

c)  durch den Ursprung geht und orthogonal zur Geraden durch P(3/2) und Q(4/-9) ist.

Gleiche Bemerkung wie zu b) , mit der Ergänzung: Bei einer Ursprungsgeraden vereinfacht sich die allgemeine Form y=mx+n

zu y=mx.