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Seien a1, a2 ∈ ℤ und n1,n2 ∈ ℤ>0. Zeigen Sie: Die simultanen Kongruenzen

x ≡ a1 mod n1
x ≡ a2 mod n2

sind genau dann lösbar, wenn
a1 − a2 ≡ 0 mod ggT( n1, n2).

Die Lösung ist eindeutig modulo dem kgV (n1, n2).

vor von

1 Antwort

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Hallo

 schreibe x=k*n1+a1 und x=l*n2+a2

 subtrahiere die 2 Gleichungen oder setze sie gleich , bring a1-a2 auf eine Seite

Gruß lul

vor von 29 k

Vielen Dank schonmal! Kannst du vlt noch kurz erläutern wie man auf die beiden Gleichungen kommt?

Ich habe dann folgendes stehen: a1-a2 = l*n1 - k*n2

Die rechte Seite entspricht dem ggT(n1,n2), sehe ich das richtig?

Hallo

nein, du musst begründen, warum die rechte Seite 0 mod ggT(n1,n2) sein muss.

und zur ersten frage, was bedeutet den x=a mod n

Gruß lul

Wie konnte ich nur nicht erkennen was das für Gleichungen sind...

Kannst du bitte kurz erklären, warum die rechte Seite 0 mod ggT(n1,n2) sein muss? Ich komme da irgendwie nicht drauf.

LG

Hallo

 ist die Seite durch den ggT(n1,n2) teilbar?

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