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Aufgabe: Die gerade g durch die Punkte A und B schneidet die Ebene E.

Bestimmen Sie den Schnittpunkt S.

a) A(5/4/3) B(7/7/5)

E:2x+3y+3z=12


b) A(0/0/0) B(4/6/4)

E:6x+4y=24


c) A(2/0/2) B(6/4/0)

E:x= (12/0/0) +r* (-12/0/3)+s*(-12/6/0)

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a) A(5/4/3) B(7/7/5)

E:2x+3y+3z=12

\(g_{AB}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5\\4\\3 \end{pmatrix} + r \left( \begin{pmatrix} 7 \\ 7 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5\\4\\3 \end{pmatrix} \right)\)

\(g_{AB}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5\\4\\3 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 2\\3\\2 \end{pmatrix} \)

\(g_{AB}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5+2r\\4+3r\\3+2r \end{pmatrix} \)

\(E:2x+3y+3z=12\)

g in E einsetzen:

\(2\cdot(5+2r) + 3\cdot(4+3r) + 3 \cdot(3+2r) =12\)

\(10+4r+12+9r+9+6r=12\)

\(31+19r=12\)

\(r=-1\)

\(\vec{x_S} = \begin{pmatrix} 5-2\\4-3\\3-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\\ 1\\1 \end{pmatrix} \)


b) ... S(2|3|2)

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Bei der ersten Aufgabe hat der Schnittpunkt die Koordinaten (3, 1, 1).

Du kannst für solche Aufgaben (inkl. Anzeige des Lösungsweges) die Webseite https://www.mathepower.com/schnittgeradeebene.php verwenden.

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