Hyperbelgleichung in 2.Hauptlage bestimmen

Question

Aufgabe:

Hyperbelgleichung in 2.Hauptlage, die durch die Eckpunkte (-9,-6),(9,-6),(9,6),(-9,6) geht und den Scheitel A(0,3) besitzt! Lg. Lösungsheft kommt y^2-3y^2=-27 heraus!

Problem/Ansatz:

Habe zwar erkannt, dass a=+-3 ist, aber wie bekomme ich b?

Vielen Dank im Voraus! Lg

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Ich befürchte, die Musterlösung sei falsch abgeschrieben.

Answer 1

Wenn du a schon hast , wird aus

  y^2 / a^2 - x^2 / b^2 = 1   ja dann:

   y^2 / 9  -  x^2 / b^2 = 1    und dort einen der Punkte einsetzen gibt

   36 / 9  -  81 / b^2 = 1

<=>               b^2 = 27

also    y^2 / 9   -  x^2 /  27 =   1     | *27

                3y^2  -  x^2   =  27   |  *(-1)

                  -3y^2 + x^2 = -27

                     x^2  - 3y^2  =  -27

Dein y^2 vorne war wohl ein Tippfehler !

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Oh man, ja vielen Dank!