Umformen in die Scheitelpunktform

Question

Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Die Aufgabe:

a) Forme folgende Funktion in die Scheitelpunktform um und bestimme den Scheitelpunkt.

f(x)= x² + 6x + 9

b) Forme folgende Funktion in die Scheitelpunktform um und bestimme den Scheitelpunkt.

f(x)= 0,5 * x² - 5 * x + 6,5

c) Bei einer Funktion nennt man den höchsten Punkt (größter Funktionswert) Hochpunkt und den tiefsten Punkt (niedrigster Funktionswert) Tiefpunkt. Eine Parabel, die nach oben geöffnet ist besitzt damit einen Tiefpunkt und eine Parabel die nach unten geöffnet ist, eine Hochpunkt. Benenne den Hoch- bzw. Tiefpunkt der beiden Funktionen aus Aufgabenteil a) und b).

Answer 1

f(x)= x² + 6x + 9

f(x)=(x+3)²
S(-3|0)


f(x)= 0,5 * x² - 5 * x + 6,5   |·2

2f(x)=x²-10x+13

2f(x)=x²-10x+25-12

2f(x)=(x-5)²-12   | : 2

f(x)=1/2·(x-5)²-6

S(5|-6)

Answer 2

x² + 6x + 9 = (x+3)^2   also  Scheitel ( -3 ; 0 )

0,5 * x² - 5 * x + 6,5 = 0,5 * ( x^2 - 10x + 13 )

= 0,5 * ( x^2 - 10x + 25 - 12  )

= 0,5 * ( (x-5)^2  - 12  )

= 0,5 *  (x-5)^2  - 6  ==>  Scheitel   ( 5 ; -6) .

Die Scheitelpunkte sind in beiden Fällen Tiefpunkte.