Aloha :)
Das ist die endliche geometrische Reihe:1+x+x2+⋯+xn=1−x1−xn+1;x=01+x+x2+⋯+xn=n+1;x=1
Die rechte Seite kannst du nun gleich 1 setzen:1−x1−xn+1=1∣∣∣∣∣⋅(1−x)1−xn+1=1−x∣∣∣−1−xn+1=−x∣∣∣⋅(−1)xn+1=x∣∣∣ : x(x=0 ist die triviale Lo¨sung)xn=1x=ei2kπ/n;k=1,2,…,n−1(fu¨r k=0 wa¨re x=1∈R)Wir haben also n Lösungen gefunden: die 0 und alle n-ten komplexen Wurzeln der 1 bis auf die 1 selbst.