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Aufgabe:

2/x ; x0 =2


Problem/Ansatz:

Wie nutzt man die h methode bei einem solchen Bruch? Bitte mit rechenweg.


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Also f(x) = 2/x an der Stelle x0 =2 (? )

Also f(x) = 2/x an der Stelle x0 =2 (? )

Hier gab es auch schon mal eine gebrochene Funktion.

https://www.mathelounge.de/435591/wie-rechnet-man-das-mit-der-h-methode-f-x-2-3x-3

Lies das schon mal und versuche dann deine Frage auch selbst zu beantworten. 

Ja, ganz genau. Ich weiss nämlich wie man das mit einem Bruch macht.

Na das ist doch gut.

Diese andere frage hilft mir irgendwie nicht.....

Methode, Bruch und Rechenweg sind übrigens Substantive.

3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,


$$f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{\frac{2}{2+h}-\frac{2}{2}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{\frac{2}{2+h}-1}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{\frac{2}{2+h}-\frac{2+h}{2+h}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{\frac{2-(2+h)}{2+h}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{\frac{-h}{2+h}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-\not{h}}{2+h}\cdot \frac{1}{\not{h}}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-1}{2+h}\\ =-\frac{1}{2}$$

Falls du etwas nicht verstehst, melde dich.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Warum hast du im 3. Schritt aus -1 wieder diesen Bruch gemacht?

Wenn man zwei Brüche oder einen Bruch und eine Zahl addiert, müssen die Nenner gleichnamig gemacht werden. Der Hauptnenner in diesem Fall ist 2+h, also wird aus

1 = \( \frac{2+h}{2+h} \)

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Aloha :)

$$f(x)=\frac{2}{x}\quad;\quad x_0=2$$Wir bilden zunächst den Differenzenquotienten$$\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\frac{\frac{2}{x_0+h}-\frac{2}{x_0}}{h}=\frac{\frac{2x_0}{x_0(x_0+h)}-\frac{2(x_0+h)}{x_0(x_0+h)}}{h}=\frac{\frac{2x_0-2(x_0+h)}{x_0(x_0+h)}}{h}$$$$\quad=\frac{2x_0-2(x_0+h)}{h\,x_0(x_0+h)}=\frac{2x_0-2x_0-2h}{h\,x_0(x_0+h)}=\frac{-2h}{h\,x_0(x_0+h)}=\frac{-2}{x_0(x_0+h)}$$und lassen nun \(h\to0\) laufen:

$$f'(x_0)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{-2}{x_0(x_0+h)}=-\frac{2}{x_0^2}$$$$f'(2)=-\frac{2}{2^2}=-\frac{1}{2}$$

Avatar von 148 k 🚀

Kannst du das auch wenn du direkt Xo einsetzt? Wir haben das nämlich so in der Schule gemacht.

Ja, überall da, wo \(x_0\) steht kannst du auch direkt die \(2\) einsetzen.

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Hallo,

.................................

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Avatar von 121 k 🚀

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