Eigenschaften einer Funktion: injektiv, surjektiv und bijektiv. Welche aussagen sind wahr?

Question

AUFGABE: 

Gegeben ist die Abbildung f: C → D einer Menge C, die sich in der Menge D befindet.

1) Wenn für alle x₁,x₂∈C aus f(x₁)=f(x₂)    "x₁=x₂" gilt, dann gilt: f ist injektiv.

2) Wenn zu jedem y∈D maximal ein x∈C mit "f(x)=y" existiert, dann gilt: f injektiv.

3) Wenn zu jedem y∈D ein x∈C mit "f(x)=y" existiert, dann gilt: f ist surjektiv.

4) Wenn zu jedem y∈D ein x∈C mit "f(x)=y" existiert, dann gilt: f ist bijektiv.

> WELCHE AUSSAGEN SIND WAHR?

Comments

Ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung. Hat noch jemand eine andere Lösung?

Answer 1

Vorschlag:

Hast du bei 1) die Wörtchen "folgt" und "dass" vergessen? . In dem Fall wahr. Sonst nicht wahr.

2) ist wahr.

3) ist wahr

4) ist falsch

Comments

Ja, das könnte sein.

Anders ausgedrückt für 1)    "Folgt für alle x₁,x₂∈A aus f(x₁)=f(x₂) "x₁=x₂", dann gilt: f ist injektiv."

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1) "Folgt für alle x_{1},x_{2}∈C aus f(x_{1})=f(x_{2}) "x_{1}=x_{2}", dann gilt: f ist injektiv."

So ist 1) wahr.

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Ich kann nicht nachvollziehen, warum die Aussage jeweils falsch bzw. richtig ist.

Hat noch jemand eine andere Lösung?