Untersuchen Sie, welche der Eigenschaften injektiv, surjektiv und bijektiv die Funktion f besitzt.

Question

Aufgabe:

Es wird die Funktion \( f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} \) betrachtet, die jedem \( n \in \mathbb{N} \) den kleinsten Teiler \( t \) von \( n \) mit \( t>1 \) zuordnet. Untersuchen Sie, welche der Eigenschaften injektiv, surjektiv und bijektiv die Funktion \( f \) besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, wie man die Eigenschaften einer Funktion untersuchen kann , finde aber irgendwie nicht heraus, was die Funktion sein sollte. Kann mir dabei jemand helfen?

Answer 1

injektiv nicht, denn f(4)=f(8).

surjektiv auch nicht; denn f(n)=4 ist nicht möglich. Wenn eine

Zahl den Teiler 4 hat, dann hat sie auch die 2 als Teiler, der

kleinste Teiler >1 ist dann also 2.

4 als kleinster Teiler > 1 ist nicht möglich.