Potenzrechnung. Glücksspiel.

Question

a) Glücksspiel: Bei einem Sieg wird als Gewinn der doppelte Einsatz ausgezahlt. Peter

gewinnt fünfmal hintereinander und setzt den Gewinn jedesmal wieder ein. Er hat mit 1DM

Einsatz begonnen. Wieviel DM hat er am Schluß.

b) Bei Sieg wird der dreifache Einsatz ausgezahlt. Wieviel DM hätte Peter gewonnen?


Ich sitze schon eine halbe stunde vor dieser aufgabe und blicke da einfach nicht durch.

Answer 1

 

a) Bei einem Sieg wird als Gewinn der doppelte Einsatz ausgezahlt.

Peter gewinnt einmal und bekommt den doppelten Einsatz, d.h. aus einer DM werden 2 DM (2¹).

Peter gewinnt noch einmal und bekommt wieder den doppelten Einsatz (von jetzt 2 DM), d.h. aus 2 DM werden 4 DM (2²).

Beim dritten Gewinn werden aus 4 DM 8 DM (2³).

Dann werden 8 DM zu 16 DM (2⁴).

Und schließlich werden aus den 16 DM 32 DM (2⁵). 

Er hat also nach 5 gewonnenen Spielen 32 DM.

 

b) Bei Sieg wird der dreifache Einsatz ausgezahlt.

1. Spiel: 1 DM => 3 DM (3¹).

2. Spiel: 3 DM => 9 DM (3²).

3. Spiel: 9 DM => 27 DM (3³).

4. Spiel: 27 DM => 81 DM (3⁴).

5. Spiel: 81 DM => 243 DM (3⁵).

Nun hat er nach 5 gewonnenen Spielen 243 DM.

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

a)

Das sieht also so aus:

Einsatz	1	2	4	8	16
Auszahlung	2	4	8	16	32

Die Auszahlung kann also beschrieben werden durch A(n) = 2^n, wobei n für die Anzahl der Spiele steht (die er alle gewinnt).

 

b)

Gleiches Spiel:

Einsatz	1	3	9	27	81
Auszahlung	3	9	27	81	243

Die Auszahlung kann also beschrieben werden durch A(n) = 3^n, wobei n für die Anzahl der Spiele steht (die er alle gewinnt).

 

Alles klar?

^{Alle Preise in DM^^.}

Grüße

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Gerne ;)      .