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Aufgabe:

Geben Sie jeweils eine Gleichung einer Geraden \( \mathrm{g} \) an, die die Ebene \( \mathrm{E}: 2 \mathrm{x}_{1}+3 \mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{3}=7 \)

a) orthogonal schneidet,

b) nicht orthogonal schneidet und nicht parallel zu E ist,

c) parallel zur Ebene E ist.

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Orthogonal zur Ebene steht der Vektor \(\vec n=\begin{pmatrix} 2\\3 \\-1 \end{pmatrix}\).

Damit müsstest du a) und b) lösen können.


zu c) Der Richtungsvektor \(\vec u\) muss senkrecht zum Normalenvektor \(\vec n=\begin{pmatrix} 2\\3 \\-1 \end{pmatrix}\) verlaufen. Das Skalarprodukt der beiden Vektoren muss also Null sein. Damit die Gerade nicht in der Ebene, sondern parallel zu ihr verläuft, musst du einen Punkt A außerhalb der Ebene als Ortsvektor wählen, z.B. A(0|0|0).

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Die c hab ich verstanden aber die a und b leider noch nicht

a) löst du mit \(\vec u=\vec n\) und einem beliebigen Ortsvektor.

Bei b) änderst du einfach eine Koordinate des Richtungsvektors ab, damit er nicht parallel zum Normalenvektor verläuft.

Okay ich versuch es mal. Danke schonmal für die Hilfe!

Gerne. Frag ruhig nach, wenn du unsicher bist.

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