Senkrechter Ballwurf / 2

Question

Wenn ein Ball senkrecht in die Luft geworfen wird, lässt sich die Höhe gegenüber dem Boden (in Meter) mit der Formel h(t) = h₀+v₀t-5t² bestimmen. h₀ ist die Abwurfhöhe in m und v₀ ist die Abwurfgeschwindigkeit in m/s und t die Flugzeit in s

Die Beschleunigung m/s2 hat in der Formel den Wert -5

Die momentane Änderungsrate h'(t) entspricht der Geschwindigkeit v(t) des Balles

v(t)= 5-10t

Ich habe diese Frage in ähnlicher Form schonmal gestellt, brauche jedoch noch Hilfe bei einer Aufgabe, mit einem detaillierten Lösungsweg

Wie hoch muss die Abwurfgeschwindigkeit sein, damit der Ball bei einer Abwurfhöhe von 1,5 m eine maximale Höhe von 5 m erreicht?

Answer 1

Aber ich habe das Prinzip immer noch nicht verstanden.

h ( t ) = h0 + v0 * t - 5 * t^2
h ( t ) = 5 m = Höhe nach t sec
v0 = Abwurfgeschwindigkeit ( gesucht )
g = 9.81 ≈ 10 => s = 1/2 * g * t = 5 * t

a.) h0 ist positiv
b. ) v0 ist positiv
Die Erdbeschleunigung wirkt in die entgegengesetzte
Richtung wie a.) und b.) und wird negativ angesetzt

5 m = 1.5 m   + v0 * t - 5 * t^2
1 Gleichung mit 2 Unbekannten
Zusatzinformation : am Hochpunkt ist
die Geschwindigkeit null m/s
h ( t ) = h0 +v0 * t - 5 * t^2
Geschwindigkeit ist die 1.Ableitung gegen die Zeit
h ´( t ) = v0 - 10*t
v0 - 10 * t = 0
v0 = 10 * t
Einsetzen
5 m = 1.5 m  + 10 * t * t - 5 * t^2
3.5 = 5 * t^2
t^2 = 0.7
t = 0.837 sec

v0 = 10 * t
v0 = 8.37 m/s

Probe
h ( t ) = h0 +v0 * t - 5 * t^2
h ( 0.837 ) = 1.5 + 8.37 * 0.837 - 5 * 0.837^2
h ( 0.837 ) = 5 m

Answer 2

Hallo

 in der größten Höhe ist v=0 also  0=v0-10*t daraus t(v0)

dann 5m=1,5m+vo*t-5m/s^2 *t^2 , t von oben einsetzen und nach v0 auflösen.

deine Gleichung v(t)= 5-10t gilt nur für v0=5m/s warum schreibst du die so auf?

auch "Die Beschleunigung m/s2 hat in der Formel den Wert -5"  ist falsch die Beschleunigung ist -10m/s^2

Gruß lul

Comments

"warum schreibst du die so auf?"

In unserem Mathebuch steht das genau so sorry..

Aber ich habe das Prinzip immer noch nicht verstanden. Den Wert, der rauskommen muss habe ich zwar, aber die Herangehensweise ist mir noch unklar.

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Hallo

 was hast du nicht kapiert? dass die maximale Höhe durch v=0 beschrieben wird? dass man daraus die Zeit in Abhängigkeit von v0 bestimmen kann. Dass man diese zeit ins h(t) einsetzen kann, wenn h bekannt ist daraus v0? welcher schritt ist denn unklar?

lul