lineare Unabhängigkeit durch echte Inklusion? <v1,....,vj-1,vj+1,.....,vk> ⊆( durchgestrichen) <v1,....,>

Question

Sei V ein Vektorraum

Wie zeige ich, dass v₁, ....,v_n∈ V genau dann linear unabhängig ist, wenn für jedes j {1,....,k} die echte Inklusion:

 <v₁,....,v_j-1,v_j+1,.....,v_k>  ⊆( durchgestrichen) <v₁,....,v_j-1,v_j+1,...,v_k> gilt,

also die lineare Hülle wird durch das wegnehmen eines Vektors v_j immer echt kleiner. 

Comments

<v₁,....,v_j-1,v_j+1,.....,v_k>  ⊆( durchgestrichen) <v₁,....,v_j-1,v_j+1,...,v_k> gilt,

ich sehe den Unterschied der Terme links und rechts nicht.

Meinst du ⊆ inklusive _- unten dann noch druchgestrichen  mit einem / ?

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Ja genau das meinte ich

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Und worin besteht jetzt der Unterschied zwischen rechts und links? Wenn da das Gleiche steht, ist die Aussage falsch.

<v₁,....,v_j-1,v_j+1,.....,v_k>  ⊆( durchgestrichen) <v₁,....,v_j-1,v_j+1,...,v_k> gilt,

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rechts und links steht das Gleiche, es soll gezeigt werden, dass die Vektoren v₁,.....,v_n ∈V dann linear unabhängig sind, wenn die obige Inklusion gilt, d.h. die lineare Hülle <v₁,....,v_n> wird durch die Wegnahme eines vektors v_j immer echt kleiner.

Ist die Aussage falsch? Wenn ja, wie zeigt man das?