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Sei V ein Vektorraum

Wie zeige ich, dass v1, ....,vn∈ V genau dann linear unabhängig ist, wenn für jedes j {1,....,k} die echte Inklusion:

 <v1,....,vj-1,vj+1,.....,vk>  ⊆( durchgestrichen) <v1,....,vj-1,vj+1,...,vk> gilt,

also die lineare Hülle wird durch das wegnehmen eines Vektors vj immer echt kleiner. 

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<v1,....,vj-1,vj+1,.....,vk>  ⊆( durchgestrichen) <v1,....,vj-1,vj+1,...,vk> gilt,

ich sehe den Unterschied der Terme links und rechts nicht.

Meinst du ⊆ inklusive - unten dann noch druchgestrichen  mit einem / ?

Ja genau das meinte ich

Und worin besteht jetzt der Unterschied zwischen rechts und links? Wenn da das Gleiche steht, ist die Aussage falsch.

<v1,....,vj-1,vj+1,.....,vk>  ⊆( durchgestrichen) <v1,....,vj-1,vj+1,...,vk> gilt,

rechts und links steht das Gleiche, es soll gezeigt werden, dass die Vektoren v1,.....,vn ∈V dann linear unabhängig sind, wenn die obige Inklusion gilt, d.h. die lineare Hülle <v1,....,vn> wird durch die Wegnahme eines vektors vj immer echt kleiner.

Ist die Aussage falsch? Wenn ja, wie zeigt man das?

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Gefragt 24 Nov 2013 von Gast

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