Zinsfaktor i bestimmen, Aufgabe zur Finanzmathematik

Question

Die Aufgabe lautet:



Sie benötigen für drei Jahre 1.000€ und erhalten von Ihrer Bank einen Kredit zum Zinssatz i. Nach zwei Jahren bekommen Sie zu Ihrem Geburtstag jedoch 3.630€, die Sie zu demselben Zinssatz i für ein Jahr anlegen.

(a) Geben Sie K3, den Wert der gemeinsamen Anlage nach 3 Jahren an.
(b) Fortsetzung Aufgabe (a): K3 = K3(i) hängt von i ab. Wie müssen Sie i wählen, um ihr Kapital K3 zu maximieren? Wie groß ist K3 im Maximum?

Vielen Dank im Voraus! Leider fehlt mir der Ansatz einfach.

Comments

Was verstehst Du hier unter "gemeinsamer Anlage"? Die 3630 zzgl. Zins für 1 Jahr abzgl. Schulden von 1000?

Answer 1

K3(i) = 3630·(1 + i) - 1000·(1 + i)^3
K3'(i) = 3630 - 1000·3·(1 + i)^2 = 0 → i = 0.1
K3(0.1) = 3630·(1 + 0.1) - 1000·(1 + 0.1)^3 = 2662