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Hallo, ich habe eine Menge M gegeben mit (0,1,2,3).

Für beliebige a, b ∈ M sei
a + b = k wobei k der Rest ist, den (a + b) bei der Division durch 4 lässt.

Und

Für beliebige a, b ∈ M sei
a * b = l
wobei l der Rest ist, den (a * b) bei der Division durch 4 lässt.

Begründen Sie mit Hilfe dieser Tafeln, das beide Verknüpfungen innere Verknüpfungen sind.


Zu meiner Frage, ich muss zwei Verknüpfungstafeln aufstellen. Dafür habe ich zuerst immer addiert/multipliziert.

1. Frage, damit ich weiter machen kann. Muss ich beispielsweise bei 3+1=4 schreiben oder 3+1=0?


Wenn ich dann das Ergebnis habe, teile ich dies noch durch 4. Dann habe ich ja bei der Verknüpfungstabelle + bei 0+1=1 und das durch 4 ist 0,25. Somit ist es ja keine innere Verknüpfung oder?


Danke.

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1 Antwort

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Die Verknüpfungstafel für die Addition sollte dann z.B. wie folgt aussehen oder?

(a + b) mod 40123
00123
11230
22301
33012


Vielleicht auch noch die andere Verknüpfungstafel

(a * b) mod 40123
00000
10123
20202
30321
Avatar von 477 k 🚀

Ja genau so habe ich diese auch. Aber diese müssen dann jetzt noch durch 4 geteilt werden oder nicht?

+0123
001/41/23/4
11/41/23/40
21/23/401/4
33/401/41/2


*0123
00000
101/41/23/4
201/201/2
303/41/21/4


Aber dann ist die Verknüpfung ja keine innere Verknüpfung oder?

Warum musst du durch 4 teilen?

l ist der Rest, den (a * b) bei der Division durch 4 lässt.

Wie interpretierst du das?

"l ist der durch 4 geteilte Rest, den (a * b) bei der Division durch 4 lässt."

Also bleiben die Verknüpfungstafeln einfach so?

Ich würde sagen ja. Warum siehst du das anders?

Mich verwirrt noch die Division durch 4. Wieso ist es dann gegeben wenn wir nichts damit anfangen?

Wir nehmen doch den Rest bei der Division durch 4

(2 * 3) = 6
6 / 4 = 1 Rest 2

oder nicht ?

Ach, jetzt verstehe ich. DANKE!

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