Beweis :Area Sinus hyperbolicus ist eine stetige Funktion

Question

Hallo wie beweise ich, das die Funktion Area Sinus hyperbolicus stetig ist?  

Sie ist folgendermaßen definiert:
arsinh(x) = ln(x+\( \sqrt{x^2+1} \) )

Als Tipp wurde einem noch gesagt, dass cosh(x) auch stetig ist und seine Umkehrfunktion arcosh(x)= ln(x+\( \sqrt{x^2-1} \) ) lautet.

Answer 1

Hallo

Die Funktion ist als Addition und Komposition stetiger Funktionen stetig, solange die Teilfunktionen stetig sind. da das Argument von ln nie 0 werden kann und unter der Wurzel immer positiv ist. ist die zusammengesetzte Funktion überall stetig.

Gruß lul

Comments

reicht das so aufzuschreiben für einen beweis?

Answer 2

Hallo,

der Sinushyperbolicus ist eine monoton wachsende, stetige Funktion.

Damit ist auch deren Umkehrfunktion eine monoton wachsende, stetige Funktion.