Quadratische Gleichungen (Sechseck in Quadrat)

Question

Aufgabe:

Einem Quadrat mit der Seitenlänge a soll ein gleichseitiges Sechseck eingeschrieben werden. Wie groß ist seine Seitenlänge?

Bild  1                                              Bild 2

Text erkannt:

\( \left[\begin{array}{l}{1} \\ {1}\end{array}\right] \)

Problem/Ansatz: Beim ersten Bild habe ich mir eine Gleichung aufgebaut, aber im Lösungsbuch sind ganz andere Ergebnisse. Bei Bild 2 bin ich mir nicht sicher, ob ich es richtig angehe.

Meine Ansätze:
Bild 1: a -x =√x² + x²                                Lösung des Buches: (2 -√2 ) * a

Bild 2: a -2x = √ x²  +a/2²                                    Lösung des Buches:√7 -1/ 3  *a

!

Answer 1

Hier Ansatz und Lösung. Ich denke eine App (wie Photomath) kann beim Lösen nach x helfen, wenn du dabei Schwierigkeiten hast.

x^2 = (a - x)^2 + (a - x)^2 --> x = a·(2 - √2) = x = 0.5858·a

x^2 = ((a - x)/2)^2 + (a/2)^2 --> x = a·(√7/3 - 1/3) = 0.5486·a

Comments

Danke schön!! :)

Answer 2

Pythagoras: (a-x)²+(a-x)²=x²

2(a²-2ax-x²)=x²

x²-4ax+2a²=0

x=a(2±√2)

Davon ist a(2+√2) zu groß, bleibt a(2-√2).

Comments

Danke sehr !!! ;)

Answer 3

Hallo,

a ist die Seitenlänge des Quadrats, x die Seitenlänge des Sechsecks.

Die beiden abgeschnittenen rechtwinkligen Dreiecke haben also die Seitenlängen

(a-x), (a-x) und x, wobei x die längste der Seiten ist.

also muss x²=(a-x)²+(a-x)²  bzw.  x²=2(a-x)² gelten.

Im Bild 2 gilt für die Seitenlänge x des Sechsecks

x²=(a/2)²+((a-x)/2)²

Comments

Danke, das ist sehr hilfreich!!