Flächeninhalt berechnen - ist mein Ergebnis richtig?

Question

Folgende Aufgabe:

Ermitteln Sie die Flächeninhalte der beschränkten Flächen zwischen den folgenden Kurven:

y = \( x^{2} \)  ; x + y = 2

Mein Rechenweg:

\( x^{2} \) + x - 2 = 0 → x1 = 1; x2 = -2

\( \int\limits_{-2}^{1} \) \( x^{2} \) + x - 2 dx --> \( \int\limits_{-2}^{1} \)  1/3 \( x^{3} \) + \( x^{2} \) - 2x = -6 → A = 6

Comments

Ich habe beim Integrieren einen Fehler gemacht. Ist die Lösung 4,5?

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Was da steht, ist keine Aufgabe. Wie lautet die Aufgabe?

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Unter dem Integral sollte die andere Differenz stehen: "obere Kurve minus untere", damit ein (positiver) Flächeninhalt herauskommt.

∫(x-2-x²)dx

Danach kommt kein Folgepfeil, sondern ein Gleichheitszeichen.

Am Ende kommt dann = +4,5

Verbessere noch "0,5x²"

Answer 1

\(\int_{-2}^1 x^2 + x - 2\, \mathrm{d}x = \left[\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-2x\right]_{-2}^1 = -\frac{9}{2}\)

Der Flächeninhalt zwischen den Kurven ist 4,5.