Zwei Kreise ineinander: radius berechnen

Question

Gegeben seien zwei Kreise: Einer mit Radius a und einer mit Radius b, wobei b>a & a, b positive Zahlen sind. Gegeben sei a und die Fläche D von :  (b-a).

Nun, meine Frage: Wie lässt sich der am einfachsten die Differenz z= b-a berechnen?

Mein Ansatz:

$$C =\pi a^2 , D= (b-a)^2\pi \Rightarrow D= (b^2-2ab+a^2) \pi \\ \Leftrightarrow 0=b^2\pi-\pi2ab+\pi a^2-D\\ \Longrightarrow b_{1,2}=\frac{(2a\pi)^2\pm\sqrt{(2a\pi)-4\cdot\pi\cdot(\pi \cdot a^2-D)}}{2\pi}\\ \Longrightarrow z =b-a= \frac{(2a\pi)^2\pm\sqrt{(2a\pi)-4\cdot\pi\cdot(\pi \cdot a^2-D)}}{2\pi}-a$$

Klar, dies funktioniert, aber gibt es hier nicht irgendwas einfacheres um z zu berechnen? Irgendeine Annahme die ich vergessen habe oder sonst was vereinfachendes? Ich bin nämlich nicht besonders Fan von solchen Monstergleichungen

Answer 1

Wenn die Kreise konzentrisch sind, dann ist

b²π - a² π = (b² - a²) π = (b-a)(b+a) π fertisch

Answer 2

Hallo

1, dein b ist falsch. ich nenne D'=D/pi

dann b²-2ab+a²-D'=0

b1,2=a+-√(a²-a²-D')=a+-√D'

du hast die pq Formel falsch!

Gruß lul