Grenzwertbestimmung Reihe (Summenfolge) Summe von k^2/(n^4 - 10k^2)

Question

Zeigen Sie, dass die Folge (a_n )  n ∈ ℕ definiert durch

a_n :=

$$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ \frac { \\ { k }^{ 2 } }{ { n }^{ 4 }-10{ k }^{ 2 } }  }  $$

, ∀ n ∈ ℕ

konvergiert, und bestimmen Sie Ihren Grenzwert.

boah was ist das hier? wieso zeigt er die Funktion niciht richtig an?

Zeigen Sie, dass die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) definiert durch
\( a_{n}:=\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{k^{2}}{n^{4}-10 k^{2}}, \quad \forall n \in \mathbb{N} \)
konvergiert, und bestimmen Sie Ihren Grenzwert.

Comments

Könnte es sein, dass du es hier mit einer Teleskopsumme zu tun hast.

Schau mal hier rein: https://www.mathelounge.de/55675/berechnung-mit-identitat-logarithmus-und-produkt-von-k-bis

Grenzwertbestimmung Reihe (Summenfolge) Summe von k²/(n⁴ - 10k²)

= k^2/ ((n^2 - √10k)(n^2 + √10k)) 

usw. wie im Link. (vielleicht)