Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen, mit zwei Funktionen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f1, und f2, mit f1(x) = x² - 2 und f2(x) = -(x-4)². Der Punkt Pliegt auf dem
Graph der Funktion f1, und der Punkt Q liegt auf dem Graph der Funktion f2. Bestimmen Sie die beiden Punkte
Pund Q, sodass die beiden Punkte die gleiche x-Koordinate haben und die Strecke PQ minimal ist.
Problem/Ansatz:

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Answer 1

d(x) = f1(x) - f2(x) = (x² - 2) - (-(x - 4)²) = 2·x² - 8·x + 14

d'(x) = 4·x - 8 = 0 → x = 2

Skizze

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f₁(x) = x²-2f₂(x) = -(x-4)²x = 2P(2|2)P(2|-4)Zoom: x(-8…8) y(-6…6)