Lineare Abbildungen im Vektorraum: span und Basis

Question

Die Aufgabe 1 habe ich bereits gelöst:

Es sei n ∈ N und wir betrachten den Vektorraum V_n := span(1,t,...tⁿ) ⊆ R[t] mit der Basis B_n := {1,...,tⁿ}. Sei

ϕ_n: V_n −→V_n−1

die Abbildung, welche jedem p = a₀ + a₁t +···+ a_ntⁿ ∈ V_n die Ableitung p0 = a₁ + 2a₂t +···+ na_ntⁿ⁻¹ ∈ V_n−1 zuordnet.

Zeigen Sie: ϕ_n ist eine lineare Abbildung (der Ableitungshomomorphismus).

Nun habe ich Probleme bei der 2. Aufgabe, die sich darauf bezieht:

 Zeigen Sie, dass es zur linearen Abbildung ϕ_n aus Aufgabe P2 eine lineare Abbildung ψ_n: V_n−1 −→ V_n gibt, so dass gilt: ϕ_n ◦ψ_n = id. Bestimmen Sie M_Bn−1,Bn(ψn). 

Answer 1

Hallo

 eigentlich kennst du die Umkehrung von Ableitung, also Stammfunktion.

dass Integral eine lineare fit. ist hoffentlich auch.

Gruß lul

Comments

Wie wäre denn die Stammfunktion?

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Hallo

die Frage verstehe ich nicht, du kannst doch Polynoms integrieren? es gibt nicht "die" Stammfunktion genausowenig wie "die" Ableitung.

Gruß lul