Grenzwert einer Reihe - Betrag

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) | 2i + 3 |² · ( - (\( \frac{6}{7} \)) )ⁿ

Problem/Ansatz:

!

Bei dieser (geometrischen) Reihe soll ich den Grenzwert bestimmen.

Ich hätte jetzt zuerst den Betrag heraus gezogen (Faktorregel).

| 2i + 3 |² = 13  Stimmt das? Oder ist es wegen dem i² doch 5?

Dann kann man ja mit der Grundform der geometrischen Reihe weiter machen.

13 · \( \frac{1}{1 - ( - \frac{6}{7}} \))

Als Grenzwert erhalte ich dann 7.

Ist das alles so richtig?

Answer 1

Aloha :)

$$\sum\limits_{n=0}^\infty|2i+3|^2\left(-\frac{6}{7}\right)^n=13\sum\limits_{n=0}^\infty\left(-\frac{6}{7}\right)^n=\frac{13}{1-\left(-\frac{6}{7}\right)}=7$$Deine Rechnung stimmt also \(\checkmark\)