Berechnen Sie die Fläche F zwischen dem Graphen der Funktion?

Question

Integral

Eingeschlossene Fläche berechnen zwischen f(x) = x²+x-6 der x-Achse und den Grenzen x=-3 bis x=3

Was konnte ich bis jetzt selbst lösen?

F(x) = \( \frac{x³}{3} \) + \( \frac{x²}{2} \) - 6x

Nullstellen bei x = -3 und x = 2

Leider scheiterst bei mir am Rechenweg, ich erhalte immer ein falsches Resultat :-(

Ich erhalte bei bei Integral 2-3 = 2.8333 und bei jener unterhalb der x-Achse 11.83333

Die Lösung wäre 23.6666

Könnte mir bitte jemand helfen?

Danke und LG

Comments

Berechnen Sie die Fläche F zwischen dem Graphen der Funktion lautet die Fragestellung, sorry ;-)

---

@Lu: Bei dem vorgegebenen Resultat offensichtlich nicht.

---

Warum ist dann die obere Grenze einmal x=3 und darunter x=2 ?

---

Die Fragestellerin will offensichtlich die Absolutwerte der beiden Flächeninhalte ausrechnen.

---

Genau! Tut mir leid für die nicht gut formulierte Aufgabenstellung, mein Hirn mag nicht mehr nach 4h Mathe :-)

---

Die Stammfunktion hast Du ja nun.

Answer 1

Hallo,

Ich erhalte bei bei Integral 2-3 = 2.8333

Das ist richtig, die andere Fläche von -3 bis 2 jedoch nicht.

Wo dein Fehler liegt, können wir jedoch erst sagen, wenn du uns deine Rechenschritte zeigst.

Gruß, Silvia

Comments

Text erkannt:

\( =\left[\frac{2^{3}}{3}+\frac{2^{2}}{2}-6 \cdot(2)\right]-\left[\frac{-3^{3}}{3}+\frac{-3^{2}}{2}-6 \cdot(-3)\right] \)
\( \vdots \)
\( -7,3 \overline{3} \)
\( A-9-4.5+18=4.5 \)

---

Du musst alle drei (-3) mit Klammern eingeben.

---

Der Fehler liegt in der 2. Klammer:

$$\frac{(-3)^3}{3}+\frac{(-3)^2}{2}-6\cdot (-3)\\ =\frac{-27}{3}+\frac{9}{2}+18\\=-9+4,5+18=13,5$$

---

@Silvia & @Lu DANKE! ;-) jetzt kann ich beruhigt schlafen!

Answer 2

Hallo

ohne dass du vorrechnest kann man deinen Fehler nicht finden. Das erste Integral ist falsch, dagegen ist dein allgemeines Integral richtig, wahrscheinlich hast du beim einsetzen Vorzeichenfehler gemacht! also schreib es noch mal langsam auf.

Gruß lul

Answer 3

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+abs%28x%5E%28%7B2%7D%29+%2B+x+-+6%29

Text erkannt:

Definite integral:
\( \int \limits_{-3}^{2}\left|-6+x+x^{2}\right| d x=\frac{125}{6} \approx 20.8333 \)

 Beim ersten Teil passt dein Zwischenresultat nicht.

Comments

siehe oben, mein Satz neben meiner Grafik...

---

@döschwo: Fragen raten und irgendetwas als Antwort ist nicht genau das, was nächstes Jahr jemand mit der "gleichen Frage" lesen möchte. Hatte die Fragestellung schon etwas präzisiert.

Answer 4

Ich habe mal wieder desmos befragt.   :-)