Funktionenschar Ft(x)=tx^4-4x^3+t^2*x : Parameter bestimmen, so dass Steigung 1 wird

Question

Gegeben ist die funktionenschar Ft(x)=tx^4-4x^3+t^2*x und man soll den Parameter t so bestimmen, dass die Steigung von Ft eins ist.

Kann mir jemand erklären wie man so etwas macht?

Nachtrag: An der Stelle x=0 soll die Steigung 1 sein.

Comments

Da es sich nicht um eine Schar von konstanten Funktionen handelt, hängen die Steigungen der Funktionen der Schar auch von der betrachteten Stelle x ab. An welcher Stelle x also soll die Steigung von f_t gleich 1 sein?

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die steigung soll aus x=0

Answer 1

Nun, dann bilde die Ableitung von F_t an der Stelle x =0, setze sie gleich 1 und löse nach t auf:

F_t ' ( x ) = 4 * t * x ³ - 12 * x ² + t ² 

F_t ' ( 0 ) = 4 * t * 0 ³ - 12 * 0 ² + t ²

<=> F_t ' ( 0 ) = t ²

F_t ' ( 0 ) = 1 <=> t ² = 1 <=> t = 1 oder t = - 1