Gegeben ist die Funktionenschar ft(t>0). Welche Steigung hat der Graph von ft an der Stelle 1?

Question

Für welchen Wert von t ist die Steigung 1?

a) ft(x)=-x^2+tx

Ich habe dann abgeleitet und dann bekommen 2x+t aber ich verstehe nicht wie ich weiter fahren muss. Weil wenn ich 1 einsetze in die erste Ableitung bekomme ich t=2

Mich würde auch interessieren was dies bedeutet: ft(t>0).

Answer 1

Bei deiner Ableitung hast du das minus vergessen.

Ansonsten
a) f _t ( x ) = - x^2 + t*x
f _t ´( x ) = -2x + t
Deine Frage
-2x + t = 1
-2x = 1 - t   | * -1
2x = = t - 1
x = ( t - 1 ) / 2

Mich würde auch interessieren was dies bedeutet:
ft (t>0).

Der Scharparameter " t " muß sich in ℝ⁺ befinden.
( muß größer null sein ).

Comments

was ich aber nicht verstehe wenn ich x = ( t - 1 ) / 2 ausrechne dann gibt es doch t=3 aber auf den Lösungen steht t=1 f't(0)= 1

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Ich habe mir die Aufgabe nochmals
durchgelesen und meine es wird Unter-
schiedliches erfragt

Überschrft :
Welche Steigung hat der Graph von ft an der
Stelle 1

ft ( x ) = -x^2 + tx
ft ´( x ) = -2x + t
Stelle x = 1
ft ´( 1 ) = -2*1 + t = -2 + t

An der Stelle x = 1 hat die Funktion die Steigung : ft ´( 1 ) = -2 + t

Für welchen Wert von t ist die Steigung 1 ?
ft ´ ( x ) = -2x + t = 1
t ( x ) = 1 + 2x

Beispiel
t = 4 ( willkürlich gewählt )
4 = 1 + 2x
x =  1.5

Antwort : für t = 4 und x = 1.5 ist die
Steigung 1. Für jedes t kann eine
Stelle x berechnet werden an der die
Steigung 1 ist.

Du kannst auch einmal ein Foto der
Aufgabe einstellen.

Answer 2

Die Ableitung: f '(x)=-2x+t und an der Stelle x=0: f '(0)=t.

Der Graph hat an der Stelle x=0 die Steigung t.

Für welchen Wert von t ist die Steigung 1? Für t=1!

f_t(t>0) bedeutet, dass die Schaar nur für positive t existieren soll.