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Aufgabe:

Heyho,

ich habe folgende Verknüpfungstabelle gegeben und ich soll bestimmen, ob es sich um eine abelsche Gruppe handelt oder nicht:


2
0 1 x x + 1
0 0 1 x
x + 1
1 1 0 x + 1
x x x + 1
0 1
x + 1 x + 1 x
1 0


Problem/Ansatz:

Meine Vermutung ist, dass es sich hierbei um eine abelsche Gruppe handelt. Die Symmetrie (Kommutativität) ist ablesbar, allerdings macht es mich stutzig, dass auf der Diagonalen nur 0er stehen. Bei einer abelschen Gruppe, müsste ja normalerweise auch auf der Diagonalen jedes Element nur einmal vorkommen.


Handelt es sich hierbei wirklich um eine abelsche Gruppe?

Für jede Hilfe, danke im voraus.

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

0 ist hier das neutrale Element. Wenn 0 überall auf der Hauptdiagonalen steht, ist jedes Element selbstinvers. Ansonsten sind ja alle Gruppenaxiome erfüllt. Kannst du zur Übung ja mal überprüfen. (Die Kommutativität hast du ja bereits richtig erkannt)

von 35 k

Sprich es handelt sich hierbei um eine abelsche Gruppe?

Ja.

Füllllllllllllltext

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