Sind die Ereignisse stochastisch unabhängig? Bsp. Ereignis: E: "das Produkt der Augenzahlen ist durch 5 teilbar“.

Question

Ein idealer Würfel werde zweimal hintereinander geworfen. Wir definieren die folgenden Ereignisse.

 A: "die Augenzahl im ersten Wurf ist gerade“

B: "die Augenzahl im zweiten Wurf ist mindestens 5“

C: "die Augensumme ist ungerade“

D: "die Augenzahl im zweiten Wurf ist höchstens 3“ und

E: "das Produkt der Augenzahlen ist durch 5 teilbar“.

Untersuchen Sie jeweils, ob die angegebenen Ereignisse stochastisch unabhängig sind und ob sie paarweise stochastisch unabhängig sind.

i. A, C, D.

ii. C, D, E.

A= 3/6

B= 2/6

C= 18/36

D=3/6

E=11/36

Wie zeige ich, dass die Ereignisse stochastisch unabhängig sind?

P(A geschnitten B)= P(A)*P(B) ist ja die allgemeine Formel dafür, dass ein Ereignis stochastisch unabhängig ist. Muss ich die Werte jetzt einfach einsetzen und ausrechnen? Und was sagt mir das dann?

Answer 1

dass ein Ereignis stochastisch unabhängig ist.

Ein Ereignis ist nicht stoachastisch unabhängig. Eine Menge von Ereignssen kann stochastisch unabhängig sein.

Für eine zweielementige Menge bedeutet stochastische Unabhängigkeit, das P(A∩B) = P(A)·P(B) ist.

Für mehr als zwei Ereignisse bedeutet stochastische Unabhängigkeit analog dazu, dass die Wahrscheinlichkeit des Durchschnitts von endlich vielen Ereignissen gleich dem Prudukt der Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse ist.

Bei A,C,D muss das also gelten für

        A,C

        A,D

        C,D

        A,C,D

Comments

Danke, das war auch meine Überlegung. Ich konnte es gerade in der VL nochmal nachlesen.